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aの三乗+bの三乗+cの三乗-3abcを因数分解せよが分かりません。 教えてください

cla********さん

2012/10/3013:37:38

aの三乗+bの三乗+cの三乗-3abcを因数分解せよが分かりません。
教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

kum********さん

2012/10/3014:02:50

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab((a+b)+c)
=((a+b)+c)^3-3(a+b)c((a+b)+c)-3ab((a+b)+c)
=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

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