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右辺と左辺をそれぞれ1の位になるまで足したら・・・

fuj********さん

2012/11/2022:57:49

右辺と左辺をそれぞれ1の位になるまで足したら・・・

右辺と左辺をそれぞれ1の位になるまで足したら・・・
たとえば、
56+78=134 という等式があります。

この式の数字を、右辺と左辺でそれぞれ全部ばらして、

5+6+7+8=1+3+4

にすると、

26=8

2+6=8

8=8

ようするに、数字を全部ばらばらにして、1の位の数字になるまでそれぞれ足していくと、
必ず、右辺の数字と左辺の数字が同じになります。

これってなんでですか?
論理的に当たり前のことですか?
ちなみに数学は苦手です。

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Ashley Doe Iさん

2012/11/2123:06:35

はい、必ずそうなるものです。
これは「九去法」と呼ばれ、桁数の多い計算の後、検算のためにこれを用いる人もいます(私もたまに)。

証明もできますが、難解になるのは嫌なので、一つだけ関係のあることをお教えします。
「134」というのをばらして1桁になるまで足すと、8になります。一方で、この134を9で割ったときの余りは、これも8。
実はどんな数(正の整数)でも、1桁になるまで足した数は、9で割ったときの余りと同じになります。
(9で割り切れる数の時だけは例外的に、ばらばらにして足すと最後に9になります)
この事実のために、質問にあるようなことが起こるのです。

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