ここから本文です

(n+1)(n−3)が素数となるような自然数nの値を求めよ。 お願いします(>人<;)

inaire122さん

2012/11/3016:32:43

(n+1)(n−3)が素数となるような自然数nの値を求めよ。

お願いします(>人<;)

閲覧数:
2,963
回答数:
5
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

kkairriさん

編集あり2012/11/3016:46:35

素数ってのは1とその数でしか割り切れない数のことです
ただし1は含みません

さて「1とその数でしか割り切れない数」は積で表すことは出来ません
例えば素数の7は10=2*5のような素因数分解をすることは出来ません

しかし裏技をすると積で表せます
それは1*7と表すことです(素因数分解は素数の積で表すことだから素数でない1を掛けているこれは「素因数分解」とは言わない)

これを考慮するとn+1かn-3のどちらかが1となってくれる時(n+1)(n-3)は素数となってくれそうです

(sol)
n+1=1よりn=0
n-3=1よりn=4

ここで(n+1)(n-3)にn=0,4を代入すると
n=0のとき与式=-3
n=4のとき与式=3

素数は自然数でなければならないのでn=0は不適
よってn=4

この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜4件/4件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

xday66953さん

編集あり2012/12/622:49:18

(n+1)(n-3)の答えが素数なので、
答えを正の数としなくてはいけないので(n-3)からn>3です。
素数は、約数は2つです。1と何かです、そしてその1×何か=素数
なので、(n+1)×(n-3)だからどちらかを1にします。
なので(n-3)を1にしてみます、1にするにはn=4です。
式にn=4を代入して(4+1)×(4-3)=5×1=5
5は約数が2つなので素数です。よって、n=4です。
(長文で分かりにくかったと思います、すいません。)

2012/12/212:57:24

素数の定義は、「自然数pで、1とその数以外に約数を持たない数(p≠1)」です。

なので(n+1)(n-3)において、
(n+1)=1のとき、
(n-3)=1のとき、
(n+1)=-1のとき、
(n-3)=-1のときの4通りを考えます。
するとそれぞれnの値がでます。ーー①
そして、代入していないほうの項(n+1=1を考えたときは、n-3のほう)に①で出てきたnを代入します。
このときに、(n+1)(n-3)が素数になったら、それが答えです。

2012/11/3017:27:02

素数ってのは「1とその数以外の数で割れないこと」
なので、n+1 か n-3 のどちらかが「1」にならなければなりませんよね?
自然数なので、n>0 ですねw

n+1=1
n=0

n-3=1
n=4

n=0と n=4って出ましたが、nの範囲は自然数だけなので

答えはn=4になりますねw

2012/11/3016:48:51

まず、素数は正数なので、
n-3>0です。
つまり、n>3

さらに、素数とは1と自身以外で割り切れない数なので、
n-3=1
以外にあり得ません。
この時点で候補はn=4のみ。

この時、n+1=5より、
(n+1)(n-3)=5となり、素数です。

よって、n=4

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問や知恵ノートは選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。