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組立除法を用いる計算なのですが、どうにも答えが合いません。

yam********さん

2013/1/315:57:50

組立除法を用いる計算なのですが、どうにも答えが合いません。

組立除法を用いて商と余りを求める問題です。

(x^3+2x^2+1)÷(2x-1)


解答は商:(1/2)x^2+(5/4)x+5/8,余り:13/8なのですが、見直してもx^2+(5/2)x+5/4,余り13/8になってしまいます。

何がダメなんでしょう?


1 2 0 1 ∟1/2
1/2 5/4 5/8
--------------------
1 5/2 5/4 13/8


ってなるんですけど・・・


よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

shi********さん

2013/1/317:16:52

組立除法で行うと、
2x-1で割ったのではなく、
x-(1/2)で割った事になります。
2x-1を1/2するとx-(1/2)になりますので、
本来の1/2の数式で割った事になります。

具体的な数字に置き換えると
例えば本来12で割るべき数を
6で割った事と同じになります。
25÷12=2 余り1
25÷6=4 余り1
のように余りは一致しますが、商は2倍となって異なります。
割る数が1/2になったので、その分、商が2倍になって計算されるからです。
なので、この結果を利用して12で割った時の商を得るには1/2してやる必要があります。

これと同じで得られた
x^2+(5/2)x+5/4
を1/2してやれば
(1/2)x^2+(5/4)x+5/8
の、本来の商が得られます。

質問した人からのコメント

2013/1/3 17:28:15

驚く なるほど、そういうことだったんですね!
頭に叩き込んでおきます。

ありがとうございました!

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