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500枚!! 大至急お願いします 中2証明です

nao********さん

2013/1/710:52:54

500枚!!
大至急お願いします
中2証明です

以下の図で平行四辺形ABCDで対角線の交点Oを通る直線を引きAB,CDとの交点をそれぞれP、Qとしたものである。このとき、OP=OQであることを証明しなさい
という問題です

頑張って解いてみたのですが、難しくて・・・
なので模範解答をお願いします

補足仮定ってどれですか?

交点,対角線,平行四辺形ABCD,模範解答,対頂角,交点O,OCQ

閲覧数:
103
回答数:
2
お礼:
500枚

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ベストアンサーに選ばれた回答

ju5********さん

2013/1/711:08:09

△AOPと△COQで
AO=CO
∠AOP=∠COG(対頂角)
∠APO=∠CQO(平行線の錯角)
1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
△AOP≡△COQ
合同な図形の対応する辺の長さは等しいので
OP=OQ

質問した人からのコメント

2013/1/7 11:53:06

降参 分かりやすい回答有難う御座いました

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kum********さん

編集あり2013/1/711:13:07

△OAPと△OCQが合同であることを示せばよい
(△OBPと△ODQでもよい)

Oは平行四辺形の対角線の交点だから、両方の対角線の中点である。
だから、OA=OC
対頂角の関係より、∠AOP=∠COQ
AB//CDだから、錯角の関係より、∠OAP=∠OCQ
三角形の合同条件「二角挟辺」より、△OAPと△OCQは合同であり、OP=OQ

【追記】
仮定???
何の脈絡も無くそんなことを聞かれても答えようがありません。

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