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数学 問題 解説回答求む

sey********さん

2013/2/918:03:59

数学 問題 解説回答求む

図のように長さ4の線分AFを直径とする半円において、円弧AFを5等分する点B.C.D.Eをとる。
また、点Oは半円の中心である。
このとき次の問に答えよ

(1)線分ODと線分BEとの交点をPとするとき 、角OPBの大きさを求めよ
(2)(1)の点Pに対して、線分PEの長さを求めよ。
(3)折れ線ABCDEFの長さを求めよ。

250コインで!!
解説と回答お願いします( ;´Д`)
さっきからとけなくてうやむやです

線分,半円,折れ線ABCDEF,線分OD,線分PE,二等辺三角形,ODC

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ベストアンサーに選ばれた回答

sak********さん

編集あり2013/2/918:35:13

角度は出ますよね。それらの角を書きこんでいけば、図のようになる。黒点1つは36゜
△PEOはPE=POの二等辺三角形、△EPDもEP=EDの二等辺三角形
よって、EP=xとおけば、ED=PO=DC=xとなり、DP=2-x
△EDP∽△ODEから、ED:DP=OD:DCが成り立ち、
x:(2-x)=2:x ⇒ x^2=4-2x、を解の公式で解けば、x=-1±√5となり、
xは正なので、x=√5-1・・・答

△ODCは二等辺三角形なので、CD(=√5-1)の中点をMとすれば、
三平方の定理からOM(高さ)が出て、△ODCの面積が求まる。
それを5倍すれば全体の面積となる。

因みに(1)の角度は72゜は分かっているでしょう?

角度は出ますよね。それらの角を書きこんでいけば、図のようになる。黒点1つは36゜...

質問した人からのコメント

2013/2/9 18:45:18

ありがとうございました。ちょっと中学生の僕には難しかったです。
おかげさまでスッキリしました!!

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