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算数の問題・小学3年生にわかるようにお願いします。

pok********さん

2013/2/1710:27:45

算数の問題・小学3年生にわかるようにお願いします。

小学3年生の子供を中学受験塾に通わせています、下記の問題答えは30なんですが、わかりません
子どもに理解させたいのですが、わかりやすく解説していただけませんか。

みちこさんの体重は37キロで、はなこさんの体重は???きろです。二人の体重の和をAきろ、重い方から軽い方をひいた差を
Bキロとすると、AキロはBキロより60キロおもくなりました。
???にあてはまる数を求めましょう。

補足すみません、間違えて40代女性にリクエストとなっているようです、自分の年齢かと思いクリックしてしまいました、どなたでも構いません、おしえていただけますか。昨日塾ではA-B≒みちこ+はなこ-(みちこ-はなこ)≒みちこ+はなこ-みちこ+はなこ≒はなこ×2≒60キロみちこ≒60÷2≒30 という解き方の式を教えていただきましたがさっぱりわかりません。どうぞ宜しくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

jim********さん

編集あり2013/2/1809:33:33

難しく考えず、まずは線分図を書いて見ましょう。
このような問題を解く場合の、基本の基本です。

どっちの人が重いのか、軽いのか、問題には書いていないので判りません。
判らないことは、とりあえず気にせず、判っている部分だけを書いてみます。

ということで、ざっくり書いてみた画像を載せてみました。
二人の体重を、線で表しました。
二本の線の合計がA、差がBで、
AからBを引いた残りは60キロ、これは赤い線で囲った部分です。

ちょっと見難いでしょうか。もっと太字にすればよかったかも。
とにかく、こうしてみると、判りやすくないですか?
60というのは、体重が少ない方の子の、ちょうど倍になりますよね。
ですから60÷2=30 というのが少ないほう、
みちこさんが37キロなので、30キロなのは、はなこさんです。

ついでに検算(というほど大袈裟なものでもないけど)
A(二人の合計)は、37+30=67
B(二人の差)は、37-30=7
A-Bは、67-7=60、ほら合ってるっ!

問題が難しくて判らないなーと思ったら、
まずは焦らず落ち着いて、情報をきっちりまとめることが大切です。
大人は、何かと言うとすぐに方程式だとかエックスだとか言い出しますが、
小学生にそれを教えてはいけません。

今回のように、和とか差とかいう場合は、線分図ですね。
単純な図ですが、書いてみると、なーんだ簡単じゃん!ということになります。
(少なくとも小3の時点では、そういうものです)

今後いろいろな問題に出会うと、
グラフだったり表だったり、いろいろ使うことになると思いますが、
とにかく情報をまとめろ、という部分は一緒です。
コツコツと数をこなすうちに、ささっと判るようになりますよ、きっと。
頑張ってくださいね。

難しく考えず、まずは線分図を書いて見ましょう。
このような問題を解く場合の、基本の基本です。...

質問した人からのコメント

2013/2/18 22:11:31

降参 みなさん、ありがとうございます。今まで塾の下のクラスにいましたのでこんなに難しい問題はありませんでした、今回たまたま上のクラスにいけたもので、まずは親の私から問題を理解して子どもに教えたいと思います、ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜5件/5件中

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2013/2/1816:43:33

みちこ+はなこ=A=37+はなこ=A
はなこ-みちこ?みちこ-はなこ=B
A-B=60
(37+はなこ)-(はなこ-みちこ?みちこ-はなこ)=60

37+はなこ-はなこ-みちこ?みちこ-はなこ=60
はなこ-はなこ-みちこ?みちこ-はなこ=23

こっから少し考えますね。

gen********さん

2013/2/1723:50:28

典型的な「和差算」の問題です。
2つの数の和+2つの数の差を2で割ったものが2つの数の多い方、
2つの数の和-2つの数の差を2で割ったものが2つの数の少ない方になります。

具体的に言うと、例えば2つの数を 5と7としましょう。
2つの和は12、差は2ですね。和と差を足すと14、この半分が2つのうちの多い方、つまり7となります。
和から差をひくと10、この半分が2つの数の小さい方、つまり5になりますよね。

問題に戻って、A-Bといってますからこの場合、和-差を問題で与えてる、ということは
これを2で割ったものが、2つの数の小さい方、つまり30です。
確かめてみると、37-30=7、これがB 37+30=67、これがAです。

2つの数の和+2つの数の差を2で割ったものが2つの数の多い方、
2つの数の和-2つの数の差を2で割ったものが2つの数の少ない方になります。
これさえ分かれば、流水算なんかも楽勝楽勝。線分図書けば一発でわかりますよ。
塾のテキストに乗っていますよね。
のってない塾なら転塾した方がいいよ。

nya********さん

2013/2/1723:00:19

これは結局、わからない数が二つあって、その二つの数の関係が二つのわかっている、つまり二元連立方程式を解く問題なのです。

中学受験では、その二つの関係を表す式の左辺と左辺、右辺と右辺を足す、あるいは引く、ということをして、一つのわからない数を消して、もう一方のわからない数を算出することが多いのかな?と思います。

ここでは、問題自体が、そのように誘導しているわけです。

だから素直に、A-B=60
という関係に当てはめていけば解けます。

ちなみに塾の解答は、最初からみちこさんが重いと仮定して、みちこさんが軽いことを検討もしていないので、正確には不正解です。

みちこさんが軽い時、
2x37=60となって、矛盾することを指摘するか、みちこさんが重いと仮定したら条件を満たす解が出たので、みちこさんが軽いと仮定した時は解が出ない。なぜならBは定義から必ず正で、引く数字と引かれる数字を入れ替えてもどちらも正になるということはあり得ないから。
のような思考が書かれていなくてはいけませんね。


こんな風に誘導がなくても、先ほど書いたように二つの関係を式に書いて、両辺を足すか引くかして、変数をひとつ消してしまうことを目指すといいだけ。

花子さんの体重をxとすると、
A-B=60
となって、なーんと、変数(わからない数)が三個もあるので、慌てそうになりますが、冷静に
A=60+B
とすれば変数がふたつ、
わかっている関係がふたつ、
となります。


花子さんの方が軽い時は
①37+x=60+B
②x-37=B
これを両辺ひくと成り立ちませんから花子さんの方が軽いという前提は間違いだとわかります。

花子さんの方が重い時は
①37+x=60+B
②37-x=B
両辺引くと
2x=60
×=30
です。
だからB=7

連立方程式を正式に習うとこんな風に単純に式の両辺を引いたりしてひとつわからない数(変数)が消えることは滅多にないのですが、中学受験だとたいてい消えてしまうということをテクニック的に知っておくといいのかもしれません。

nag********さん

2013/2/1711:04:34

みちこ37 + はなこ? = A
みちこ37 - はなこ? = B

①AーB= なので、上の式のそれぞれ左辺を引き算しましょう。

みちこ37 + はなこ? = A
ー) みちこ37 - はなこ? = B
---------------------------------------------
みちこ37+はなこ?ー(みちこ37 - はなこ?)

②()をはずしましょう。⇒こんな()をはずすなんて小3で習う???

=みちこ37+はなこ?ーみちこ37 + はなこ?

③計算しましょう。答えが60kgになるはずです。

=はなこ?×2 = 60kg

はなこ2人で60kgだから、はなこひとりでは60÷2=30 こたえ30Kg


()を使わないで、上のように筆算にして、いきなり
はなこ?+はなこ? にした方が簡単でよいでしょう。

ttt********さん

2013/2/1710:47:20

はなこさんの体重を☆とすると


37+☆=37-☆+60

これを解いていきます。

イコールの左に、はっきりわからない数字→☆を、
イコールの右側に、わかっている数字を集めます。
イコールをまたぐときは、+、-が反対の符号にかわります。

☆+☆=37-37+60
☆+☆=60
となり☆=30

です。

小学生では、多分「文字を使った式」とかでaとかを使うのかな。
中学でxを使った方程式を勉強するための導入でしょうね。

マイナスが入った計算は、やり方を説明してあげると、すぐわかると思いますので簡単な数字で説明してあげてください。


補足みました、、、塾ではむつかしい教え方なんですね、、、

≒を使うということは私の答え方だとバツになってしまうのかな、、、
受験用の答え方があるのかもしれません

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