ここから本文です

どうやって解いたらいいかわかりません

daisukikouchiさん

2013/3/416:36:00

どうやって解いたらいいかわかりません

下の図のように、点Oを中心とし、ABを直径とする半円(大きい半円)と、CDを直径とする半円(小さい半円)があり、AB=12cm、CD=6cmです。また、Eは大きい半円の周上の点で、弦AEは点Fで小さい半円に接しAB⊥EDです。
この時次の2問の問いに答えて下さい。
(1)線分AFの長さを求めてください。
(2)図の灰色部分の面積を求めてください。

小さい半円,大きい半円,直角三角形,時次,直径,線分AF,daisukikouchi

閲覧数:
141
回答数:
2
お礼:
250枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2013/3/418:15:36

△AOF,△EOF,△EOD,は、皆合同で、辺長6cmの正三角形を2等分した直角三角形です。
理由は、
1)cos(∠FOA)=OF/OA=3/6, cos(∠EOF)=OF/OE=3/6, cos(∠EOD)=OD/OE=3/6 であるから
∠FOA=∠EOF=∠EOD =60度 となる。
2)直角三角形△AOF,△EOF,△EODにおいて、対応する辺長が等しく(OF(△AOF)=OF(△EOF)=OD(△EOD)=3cm)、各辺の両側の角が等しい。

以上により、
(1)AF=3√3(cm)
(2)また、灰色部分の面積は、大きい半円の面積から△AEDの面積を引くことで得られます。
灰色部分の面積=18π-(27/2)√3(cm^2)

この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

maltsspさん

2013/3/417:12:37

daisukikouchi様、こんにちは。

(1)
点Fは小さい半円と線分AEの接点なので、
△AFOは直角三角形になり、”∠AFO=90° ”です。
また、FOは小さい半円の半径なので、”3cm”です。
よって、三平方の定理より、以下のようになります。
AF²+FO²=AO²、AF²+3²=6²
AF²=36-9=27、”AF>0”より、AF=3√3(cm)

(2)
△EFOと△EDOにおいて、
∠EFO=∠EDO=90°、EO=EO(共通)、
FO=DO(小さい半円の半径)より、直角三角形の
合同条件(斜辺と他の一辺が等しい)が成り立つので、
”△EFO≡△EDO”です。
”EO=6cm”より、”EF=ED”は以下のようになります。
EF²=EO²-FO²=6²-3²=27
”EF>0”より、EF=3√3(cm)
よって、△EADは直角三角形になり、”AD=9cm”より、
△EADの面積を”S”、大きな半円の面積を”T”とすると、
灰色部分の面積は以下のようになります。
円周率を”π ”とします。
T-S=(1/2)・π・6²-(1/2)・AD・ED
=18π-(1/2)・9・(3√3)
=(36π-27√3)/2(cm²)

如何でしょうか?

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

5文字以上入力してください

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。