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偏微分

a_t********さん

2007/2/120:07:28

偏微分

「F=sin(x+y)sin(y+z)sin(z+x) (3変数)この関数の(各変数に関する)導関数を求めよ。」という問題があります。私は各変数においての偏微分をとればいいのではないかと思います。その結果例えば、Fx=cos(x+y)sin(y+z)cos(z+x)となると思うのですが、これであっているのでしょうか?

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s_t********さん

編集あり2007/2/120:25:05

sin(y+z)はxを含んでないから係数みたいなものですよね。
だから微分に関わるのはsin(x+y)sin(z+x)となるので積の微分で

Fx=sin(y+z){ (∂/∂x) (sin(x+y)sin(z+x)) }
=sin(y+z){ cos(x+y)sin(z+x)+sin(x+y)cos(z+x) }

だと思います。同様に
Fy=sin(z+x){ (∂/∂y) (sin(x+y)sin(y+z)) }
=sin(z+x){ cos(x+y)sin(y+z)+sin(x+y)cos(y+z) }

Fz=sin(x+y){ (∂/∂z) (sin(y+z)sin(z+x)) }
=sin(x+y){ cos(y+z)sin(z+x)+sin(y+z)cos(z+x) }

(d/dx) { f(x)g(x) }=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 一変数の積の微分の公式です。

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