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数学について ∫ cos^3θ・sinθ dθ 積分範囲は0~π/2 cosθをtとおき、 とくと ...

itt********さん

2013/5/1816:19:14

数学について
∫ cos^3θ・sinθ dθ
積分範囲は0~π/2
cosθをtとおき、
とくと
-1/4・t^4になります。
範囲は1→0
この解と

t=cosθを代入し
元に戻し
-1/4・cos^4
範囲は0~π/2
で、解いた解がなぜことなるのでしょうか?

定積分の元にもどす行為はできないのでしょうか?
ちなみにcox^4θは
3/4・1/2・π/2をつかってます。

補足困ってます。

閲覧数:
396
回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

hik********さん

2013/5/1816:36:54

itton0727さん

同じになりますよ

最初の置換した場合積分後
[-(1/4)t^4][1→0]
=0-{(-1/4)・1}
=1/4

戻した場合積分後
[-(1/4)cos^4θ][0→π/2]
={(-1/4)・(cos(π/2))^4}-{(-1/4)・(cos0)^4}
=(-1/4)・0- (-1/4)・(1^4)
=0+(1/4)
=1/4

で同じです

質問した人からのコメント

2013/5/18 16:44:57

降参 勘違いしてました・・・
代入するのではなく、
0→π/2でまた、積分してました。
ありがとうございました。

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