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数学の問題で以下の問題が分かる方がいたら教えてください。 980を2けたの自然...

mrt********さん

2013/5/2208:40:35

数学の問題で以下の問題が分かる方がいたら教えてください。

980を2けたの自然数の積でAB×CDと表したとき、A+B+C+Dが奇数となった。A+Cを求めよ。

お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ちこりんさん

2013/5/2209:01:01

980=2^2*5*7^2

AB*CD=(10A+B)(10C+D)=100AC+10AD+10BC+BD=980
B=0のとき
100AC+10AD=980
10A(10C+D)=980
A(10C+D)=98=2*7^2
A=2、CD=7^2=49
A+B+C+D=2+0+4+9=15(奇数)

B=5のとき
(10A+5)(10C+D)=980
(2A+1)(10C+D)=196=2^2*7^2
2A+1は奇数だから、7か49、Aは1桁だから2A+1=7→A=3
10C+D=28
A+B+C+D=3+5+2+8=18(偶数)

よって、
A+C=2+4=6

質問した人からのコメント

2013/5/28 23:19:52

降参 ありがとうございます。

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kok********さん

2013/5/2209:00:06

>980を2けたの自然数の積でAB×CDと表したとき

考えられるABとCDの組み合わせは
(AB, CD)=(10,98)(98,10)(20,49)(49,20)(35,28)(28,35)

このうち
>A+B+C+Dが奇数となる
のは、
(AB, CD)=(20,49)(49,20)
(↑ A+B+C+D=15)

よってA+C=6

2013/5/2208:53:46

980を素因数分解すると
2*2*5*7*7

積の組み合わせとしては
10*98, 14*70, 35*28, 49*20

A+B+C+Dが奇数になるのは49*20
A+C = 6

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