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次の2次方程式の解を判別式Dによって判定せよ。

vox********さん

2013/6/111:34:48

次の2次方程式の解を判別式Dによって判定せよ。

次の2次方程式の解を判別式Dによって判定せよ。

x^2-(a+2)x=1-2a

この問題がどうしても分かりません。
ご教授お願いします

補足何故=(a-2)^2+4が、D>0なのでしょうか?
何度もすいません。

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idl********さん

編集あり2013/6/114:03:21

整理して、x^2-(a+2)x+2a-1=0
D=(a+2)^2-4(2a-1)
=a^2+4a+4-8a+4
=a^2-4a+4+4
=(a-2)^2+4
となるので、D>0です。
よって、異なる2つの実数解を持ちます。

ーーーー補足についてーーーー
(a-2)^2はaが何であっても、2乗しているから0以上です。
なので、+4もあるから全体として0より大きくなります。
よって、(a-2)^2+4>0です。

質問した人からのコメント

2013/6/1 16:49:15

理解できました
ありがとうございます!!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

eye********さん

編集あり2013/6/114:40:32

x^2-(a+2)x=1-2a
⇒x^2-(a+2)x-1+2a=0

D=(a+2)^2-4・1・(-1+2a)
=a^2+4a+4+4-8a
=a^2-4a+8
=a^2-4a+4+4
=(a-2)^2+4

D>0
は明らかなので、異なる2つの実数解を持つ。

補足
(a-2)^2≧0
は、2乗なので0以上になります。これに4が加わります。
(a-2)^2+4≧4
この場合、0超過なのは分かりますが、0を含まないことは明らかです。0にはなり得ません。
従って、
(a-2)^2+4≧4>0
であることから
D=(a-2)^2+4>0
になります。

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