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質量m[kg]の台車が、なめらかな局面の最下点を速さx[m/s]で通過した。ただし、点P...

Okyさん

2013/6/1222:45:47

質量m[kg]の台車が、なめらかな局面の最下点を速さx[m/s]で通過した。ただし、点P付近の曲面は、半径r[m]の円周と一致するものとし、重力加速度の大きさをg[m/s²]とする。

(2)最下点Pで、台車が曲面から受ける垂直効力の大きさN[N(ニュートン)]を、運動方程式を立てて求めよ。

これの答えは、mg+mv²/r [N] なのですが、 どういう過程でこうなるんですか?教えてください

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scs********さん

2013/6/1312:03:08

台車の立場で遠心力を考えて力の釣り合いの式を立てる方が簡単なの
ですが…

最下点で台車に働く力を図示すると下図のようになります。

よって鉛直方向の力の釣り合いの式より
N=mg+mv^2/r[N]
となります。


※運動方程式の場合ですと、円運動の場合はいわゆる向心加速度を
考えることになります。

この場合台車の向心加速度をa[m/s^2]とおくと、最下点では中心は
真上にあるので鉛直方向で運動方程式を立てることができます。

つまり台車には鉛直方向上向きに垂直抗力N、鉛直方向下向きに重力
mgが働き、その合力N-mgが向心力mv^2/rに等しくなります。

したがって台車の運動方程式は
ma=mv^2/r=N-mg
となるので
N=mg+mv^2/r[N]
となります。


この場合は台車の外の立場で台車の運動を考えていることになります。
数学的にはまったく同じですが、物理的な解釈が異なるわけです。
ただ個人的には遠心力の方が考えやすいと思います。

台車の立場で遠心力を考えて力の釣り合いの式を立てる方が簡単なの
ですが…...

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