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異符号の電荷+q,-qが2dだけ離れた点A、Bに置かれているとき、ABの垂直二等分線上...

mok********さん

2013/7/2323:29:13

異符号の電荷+q,-qが2dだけ離れた点A、Bに置かれているとき、ABの垂直二等分線上で
ABと面との交点Oから距離hの点を通過する電気力線はAから
どのような方向に出るか
解説お願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

ryu********さん

2013/7/3020:02:36

その密度、すなわち電界の大きさを問題としているのではなく、方向だけを問題にしているようです。
垂直二等分線上Oからhだけ離れた電界は|E|=q/{4πεo・(h^2+d^2)}です。方向はhだけ離れた点をPとしてAP方向およびPB方向です。図を描いていただけるとすぐわかるように、この二方向の二等分線はABに平行です。すなわち、電気力線は垂直二等分線に常に垂直です。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kee********さん

2013/7/3023:04:37

垂直2等分面上に、中心O、半径hの円を考えます。
電荷Aから出た力線の中で、この円の縁を通るものが作る曲面を考えます。
Aと、この曲面と、円とで囲まれた部分にガウスの定理を応用します。

垂直2等分面上で、O点からy離れた位置の電場はE(y)=2kqd/√(d²+y²)³
円板を貫く力線数Nは
N=∫[0→h]E(y)2πydy=∫[0→h]2πy*2kqd/√(d²+y²)³dy
=4πkqd∫[0→h]y/√(d²+y²)³dy
=4πkqd[-1/√(d²+y²)][0→h]
=4πkqd(-1/√(d²+h²)+1/√(d²+0))
=4πkq(1-d/√(d²+h²))
電荷Aからでる全電気力線は4πkq本です。
曲面における力線の出入りはありませんから、
全力線に対する、円板に刺さった力線の割合は
N/4πkq=1-d/√(d²+h²)です。

半頂角Θの円錐の立体角は2π(1-cosΘ)
Θ=180°を入れると全立体角は4πが得られる。
そこで上が半頂角Θの円錐の立体角から出たものとすれば、
2π(1-cosΘ)/4π=1-d/√(d²+h²)
1-cosΘ=2-2d/√(d²+h²)
-cosΘ=1-2d/√(d²+h²)
cosΘ=2d/√(d²+h²)-1
となるΘを求めます。これは、
円の縁を通る電気力線が電荷Aを出発するときにABとなす角です。

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