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数学のマクローリン展開についての問題(250枚)

ruf********さん

2013/8/221:11:23

数学のマクローリン展開についての問題(250枚)

log(1+x/1-x)
をマクローリン展開し収束半径を求めよ。

至急お願いします!!

補足変形までしましたけれども
マクローリンがいまいち頭に入っていなくて
log(1-x)の微分って1/(1-x)になったんですが 教科書のほうにマイナスがついていてよくわからなくなりました

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ベストアンサーに選ばれた回答

aer********さん

編集あり2013/8/221:38:02

log(1+x) - log(1-x) って変形すれば楽勝じゃないかな

--------------
うそーん
log(1-x)の微分って-1/(1-x) ですよ。
1+x の微分は 1
1-x の微分は-1
合成関数の微分の公式の du/dx を忘れるな! てやつです

別の考え方として
log(1+x) = x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+x^7/7-x^8/8+...
を利用して xの代わりに-x とおけば
log(1-x) = -x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-x^5/5-x^6/6-x^7/7-x^8/8+...

ということで 2x + 2x^3/3 + 2x^5/5 + ... という展開を得て
隣り合う項の比の極限をとれば収束半径も得られるでしょう

質問した人からのコメント

2013/8/2 21:45:05

降参 ありがとうございました!!
これでどこが間違ったのかがわかりました!!

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