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平方和、分散の求め方が分からないので教えてください。 6.0,4.0,7.0,3.0,2.0 で...

kok********さん

2013/9/500:08:42

平方和、分散の求め方が分からないので教えてください。
6.0,4.0,7.0,3.0,2.0 です。

お願いします。

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kyo********さん

2013/9/500:34:31

平方和、というのは、各データと平均値の差の平方の和で、
各データと平均の差の平方の平均が、分散です。

ということで、まず、平均を求めないといけない訳ですが、
5個のデータの合計が、22なので、平均は、4.4 になります。

すると、5個のデータの平方和は、
(6.0-4.4)^2 + (4.0-4.4)^2 + (7.0-4.4)^2 + (3.0-4.4)^2 + (2.0-4.4)^2
で求められ、その平均=分散は、それを5で割れば出てきます。

ついでに言えば、標準偏差=√(分散) で、

何のためにこんなものを求めようとしているのか、というと、

知りたいのはデータの平均からの散らばり具合で、

これが小さければ、平均値の周辺に固まった感じの分布をしている、
大きければ、平均値周辺が多めなのは勿論だが、離れたところにも
少なくないデータがばらけて存在している、

というふうなことを知る目安にするためです。

平均との差の平均を求めてすむなら、計算も簡単なのですが、
大体半数は平均より上で差はプラス、残りは平均より下で差はマイナス、
ということになって、差の合計を求めると、否応なく0になってしまい、
そういう役には立てられない、

それで、平方することで、必ずプラス(か0)になるようにして、
その平均を求める、これが分散ですが、

このままでは、離れ具合が、2乗したことで値が大きくなりすぎて
いるので、元の散らばり具合の雰囲気に戻すために、
ルートをとってやる、これが標準偏差だということです。

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