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aを実数の定数、実数x,yについて条件Pを次のように定める。 P:y>-x^2+(a-2)x+a...

stud(ent+y)さん

2013/9/519:31:48

aを実数の定数、実数x,yについて条件Pを次のように定める。
P:y>-x^2+(a-2)x+a-4 かつ y<x^2-(a-4)x+3

(1)「どんなxに対しても、それぞれ適当なyをとればPが成り立つ」ためのaの値の範囲を求めよ。
(2)「適当なyをとれば、どんなxに対してもPが成り立つ」ためのaの範囲を求めよ。

上の問題が全く解けません。というか意味が分かりません。
詳しい解説と解法を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

2013/9/520:15:02

P:y>-x^2+(a-2)x+a-4 ‥‥①、 y<x^2-(a-4)x+3 ‥‥②
下に凸の放物線と、上に凸の放物線を座標に描いてみる。


放物線②が常に放物線①より上にある必要もないが、適当なyをはさんで2つの放物線は互いに外部にあれば良い。
従って、題意を満たすには、2つの放物線が交点を持たなければ良い。
つまり、連立した:3x^2+2(3-a)x+7-a=0が実数解を持たなければよい。
よって、判別式<0 。


適当なyをはさんで、放物線②が常に放物線①より上にあると良い。
y=-x^2+(a-2)x+a-4の最大値をα、y=x^2-(a-4)x+3の最小値をβとする。
そうすると、 β>αであるとよい。

質問した人からのコメント

2013/9/7 11:16:57

ありがとうございました。

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