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この問題の解き方を教えてください! 次のような条件を満たす自然数a,bの組を全て...

tom********さん

2013/10/1400:02:17

この問題の解き方を教えてください!

次のような条件を満たす自然数a,bの組を全て求めよ。ただし、a<bとする。

1、和が168、最小公倍数が1001

2、積が300、最小公倍数が60

ヒント

互いに素であるを利用する

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ベストアンサーに選ばれた回答

sta********さん

編集あり2013/10/1401:12:19

1、
1001=7*11*13
7*11=77
7*13=91
11*13=143

77+91=168なので、

a=77,b=91

2、
60=2^2*3*5
300=2^2*3*5^2

a= 5, 10, 15,20, 30, 60の時、
b=60,60,60or20,15,60or20,5or10or15or20or30or60

a*b=600,a<bのものは

a=5,b=60
a=15,b=20

質問した人からのコメント

2013/10/14 09:57:39

ありがとうございました

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ベストアンサー以外の回答

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mas********さん

2013/10/1400:36:13

(1)
1001を素因数分解して、2つの数を求めます

(2)
(1)と同じ考え方です。


これより↓は実際に問題を解いています。
必要なければスルーで。





(1)
1001
これを素因数分解します。
1001=7×11×13
最小公倍数が1001であるので、2つの数は
(7,11×13)、(11、7×13)、(13、7×11)
(7×11,7×13)、(7×11、11×13)、(7×13,11×13)
の何れかになります。

この中で和が168になるのは、(7×11,7×13)なので
77+91=168
よって、
a=77、b=91


(2)
60を素因数分解します
60=2×2×3×5
最小公倍数が60になる2つの数の組み合わせは
(3、2^2×5)、(2^2,3×5)、(5、2^2×3)
(3×5,2^2×5)、(2^2×3,2^2×5)
の中から選ぶことになります。

よって、3×5=15と2^2×5=20が条件に合う数になります。
(15×20=300)
よって
a=15、b=20



抜けがあるかもしれませんので、解答を参考にしている場合は確認してください。

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