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中学校の連立方程式の文章題について質問です。

krr********さん

2013/10/3119:39:00

中学校の連立方程式の文章題について質問です。

この連立方程式の解き方と詳しい解説を頂けないでしょうか?イマイチ覚え方が分からないので・・・

「 ある地域のボランティア活動では、新聞紙と段ボールを集めています。去年の活動では、新聞紙と段ボールを合わせて700㎏集めました。今年の活動では、去年と比べて、新聞紙の重さは30%増えたのに対し、段ボールの重さは20%減り、集めた重さの合計は60㎏増えました。今年集めた新聞紙の重さを求めなさい。」

です。連立方程式を作るのが苦手で問題のどこからどう手を付ければいいか分からなくて困っています。長文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

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mar********さん

2013/10/3120:21:06

まず、xと、yをおきます。
たいてい求められている数量を、xとyとおきますが、
この手の問題では、もとにする量、すなわち去年の数量を、x、yとおきます。
去年の新聞紙をxkg、段ボールをykg とすると、
まず、x+y=700 ・・・①
今年は、新聞紙は30%増えたということは、130%になると考えて、
今年の新聞紙は、1.3xkg
同様に、今年の段ボールは、20%減るということは80%になるので
0.8ykg、全体で60kg増えたということで、
1.3x+0.8y=700+60 ・・・②
①、②で、連立方程式を解くと、
x=400
y=300
ところが、これは去年の数量なので
今年の数量を計算しなおす必要があります。
今年の新聞紙は、1.3xkg に、x=400を代入して、
1.3×400=520
520kg
になります。

類題を動画で解説しています。
よろしければ、どうぞ。

http://www.youtube.com/watch?v=JhRUWXn_3gA

質問した人からのコメント

2013/10/31 21:30:25

抱きしめる 御三方大変参考になりました。nrb58800さんは手順を分かりやすく書いてくださって、hidekaltupaさんは長文で詳しく解説してくださり、mariopapa2397さんは解説の動画も紹介してくださいました。感謝します!!!!

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nrb********さん

2013/10/3121:08:37

去年の新聞紙を x(kg) 段ボール を y(kg) とすると、代位により
①②の方程式が成り立ちますので、これを連立して解きます。

① x+y=700
② 1.3x+0.8y=760
②を分解整理
③ 0.8(x+y)+0.5x=760
③に①を入れ
、、560+0.5x=760
、、、、、0.5x=760-560=200
、、、、、1.3x=520・・・・・答え(今年集めた新聞紙の重さ)(kg)

hid********さん

2013/10/3120:30:55

私なりの解答です。
まず、何をx,yとするかです。
本当は、文章題の最後の「を求めなさい」の前の部分をxかyにしたら、式が立てやすいです。
したがって、今回は「今年集めった新聞紙の重さ」なのですが、
文章を読むと、今年は、昨年に比べてとあり少しややこしいです。
なので、式の立てやすい方 去年の新聞と段ボールで式を作ります。
去年の新聞紙の量をx kg、段ボールの量をy kgとします。
式1 x+y=700
式2 1.3x+0.8y=760
式1は、文章のままです。
式2は、新聞は30%増えたということで(1+0.3)x 段ボールは20%減ったということで(1-0.2)y そして合計が60kg増えたということで(700+60)
あとは、連立方程式を解きます。
式2を10倍し、式1を13倍して引きと
5y=1500 となり y=300 となります。したがって、式1に代入してx=400 となります。
求めるのは、「今年の新聞紙の量」ですから、1.3x=1.3×400=520
答え 520kg

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