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群数列の問題です (1)(1 1/2!)(1 1/2! 2/3!)(1 1/2! 2/3! 3/4!)…(1… m-1/m!) ...

fea********さん

2013/12/222:06:54

群数列の問題です

(1)(1 1/2!)(1 1/2! 2/3!)(1 1/2! 2/3! 3/4!)…(1… m-1/m!)

順に第1群、第2群ってなってて、第n群の数の和を示せって言う問題です

答えは2- 1/n^2 みたいなんです

が解き方を教えて頂きたいです

お願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

cal********さん

編集あり2013/12/222:30:59

n群の和ですよね?
n群の和は、n≧2で
1+(1/2!)+(2/3!)+…+{(n-1)/n!}
=1+Σ[k=2~n]{(k-1)/k!}
=1+Σ[k=2~n]{(1/(k-1)!)-(1/k!)}
=1+1-(1/n!)
=2-(1/n!)
ですね。
これはn=1でも成立。

質問した人からのコメント

2013/12/2 22:38:01

なるほど!
すごいスッキリしました!

ありがとうございました(●´人`●)

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