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(1)鞍点と停留点の違いは? (2)鞍点か停留点になる条件は? J=fxx・fyy...

kuk********さん

2013/12/2221:31:04

(1)鞍点と停留点の違いは?

(2)鞍点か停留点になる条件は? J=fxx・fyy-fxy²=0 なのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

r_u********さん

2013/12/2223:21:30

2変数でよいんでしょうかね。

(1) 停留点とは x での偏微分 f_x と y での偏微分 f_y がともに 0 となる点。
停留点には極値もあれば、極値でない場合もある。
極値でない場合のひとつが鞍点であるが、極値でない停留点は他にもたくさんある。
例えば、z=x^3
(注意:これは2変数関数です。なので、グラフは曲面。紙を真横(?)から見て
y=x^3(これは1変数関数) のグラフにしたような感じ。
これの原点 (0,0) は停留点だけど、極値でも鞍点でもない)

(2) 停留点になる必要十分条件は f_x=0=f_y.
(停留点である事と J は無関係)
停留点であり、J=fxx・fyy-fxy²<0なら極値ではない。
J=fxx・fyy-fxy²=0の場合は2階微分では極値かどうか判定できない。
高階の微分が必要・

質問した人からのコメント

2013/12/29 16:19:29

成功 詳しい説明 ありがとう ございます。数学は奥が底知れませんね。

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