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半径R,質量m の円柱が角速度ω で転がって硬い突起に衝突するとき,この物 体が突...

mik********さん

2014/1/1915:02:35

半径R,質量m の円柱が角速度ω で転がって硬い突起に衝突するとき,この物
体が突起を乗り越えないためにはいくらの高さが必要か?

この問題の解き方がわかりません わかる方教えていただきたいです。お願いします。

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ken********さん

2014/1/1916:59:35

突起と円柱は滑らないとして、突起の高さをh とすると、
円柱が初めにもっていた力学的エネルギー、
すなわち、重心の運動エネルギー(1/2)mV^2 と
重心のまわりの回転エネルギー(1/2)Iω^2 との和が、
突起に乗り上げたときの重力による位置エネルギーmgh
に満たなければ、
完全に乗り上げる前に円柱は静止して、
後戻りすることになるでしょう。
よって、
(1/2)mV^2 +(1/2)Iω^2 < mgh
ただし、
V=Rω
I=(1/2)mR^2
これらを代入して、
(1/2)m(Rω)^2 +(1/4)m(Rω)^2 < mgh
(3/4)(Rω)^2 < gh
∴ h > 3(Rω)^2 /(4g)

ではないでしょうか。

質問した人からのコメント

2014/1/26 17:43:19

感謝 ありがとうございます 助かりました

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