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この質問は回答リクエストをしています。ベストアンサーは回答リクエストをした方...

hen********さん

2014/2/717:34:58

この質問は回答リクエストをしています。ベストアンサーは回答リクエストをした方にと考えております。ご注意ください。

ご無沙汰しております。ぜひご意見をお伺いしたい事がありまして回答リクエストをさせていただきました。

最近私は集合や論理の辺りを勉強し始めたのですが、自分で理解できないところがあり調べたり、知恵袋を利用したりしていました。そこで以下のリンクの質問をしました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1012041494...
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1012058684...

matsu372さんにお伺いしたい事なのですが、
○上記の質問、それに関する回答に対するご意見
○以下に書かせていただく私が理解している事が正しいのか、どこか間違いがあるのか。
ということについて教えていただければありがたいです。自分の理解している事がどこまで合っているのか確定させたいという思いもあります。(上記の質問の内容の一部分でもあります。)

集合の相等について

集合の相等 A=B は 命題∀x(x∈A ⇔ x∈B) を意味する。

と私が参考にしている本にありました。

その後に、本には、
集合代数の分配律「A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)」は「x∈A∪(B∩C)とx∈(A∪B)∩(A∪C)は同値」と言い換える事ができる。
したがって次の様に命題代数の分配律に帰着して証明できる。

x∈A∪(B∩C)
⇔(x∈A)∨(x∈(B∩C))
⇔(x∈A)∨((x∈B)∧(x∈C))
⇔((x∈A)∨(x∈B))∧((x∈A)∨(x∈C))
⇔(x∈A∪B)∧(x∈A∪C)
⇔x∈(A∪B)∩(A∪C)

ということが載っていたのですが、

ここで、確認①です。
このような証明というものは上記に書きました、
「集合の相等 A=B は 命題∀x(x∈A ⇔ x∈B) を意味する。」
ということが使われていているのでしょうか。
そのため、x∈A∪(B∩C) から同値変形が始まり、右辺?を導いているということなのでしょうか。


確認②
上記の証明では「∀x」がありませんでした。これは本来はあるが省略されていると考えてよいのでしょうか。
もし、そうならば上記の証明で使われているxは束縛変数という事でよいでしょうか

注 束縛変数について
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/...
の真ん中辺りに記述があります。

以上です。

用語等参考にしている本からつかっていますが、もし分かりにくい事があれば補足させていただきます。

上記リンクの質問でも、他の方に丁寧にご回答いただいたのですが、自分の疑問、そして、別の方のご意見も伺いたい。ということもあり、回答リクエストをさせていただきました。
私は急ぎませんので、matsu372さんのご都合のよろしいときに、もしよろしければ教えていただければありがたいです。

この質問は、mat********さんに回答をリクエストしました。

閲覧数:
183
回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

mat********さん

リクエストマッチ

2014/2/1406:36:29

henkyouhakuさん
回答リクエストありがとうございます.
すみません,文章作成の時間がなく,
土日に改めて回答リクエストとして返答させていただきたいと思います.
大変申し訳ございません.
失礼いたします.

質問した人からのコメント

2014/2/14 10:01:17

ご回答ありがとうございます。私は急ぎませんので、ご回答はご都合のよろしい時で大丈夫ですので無理をなさらないで下さい。では、失礼します。

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