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数Ⅱの領域の問題なんですが、 「点(x,y)が領域Dを動くとき、y-2xの最大値と最小値...

fuj********さん

2014/2/723:27:15

数Ⅱの領域の問題なんですが、
「点(x,y)が領域Dを動くとき、y-2xの最大値と最小値を求めよ。」
っていう問題の解き方を教えてくれませんか?

補足領域Dは
x^2+y^2-6y-16≦0
y+3x-8≧0
です

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ベストアンサーに選ばれた回答

sid********さん

編集あり2014/2/820:57:07

y-2x=tとおけば
tはy=2x+tの関数の切片になります。
領域Dとこの関数が交わるところでtが最大、最小になるx、yを求めれば良いと思います。イメージとしてはグラフを平行移動して領域から出ずにできるだけ高い(低い)位置にもっていく感じです。

グラフの傾きに気をつけながらやると良いです。
最大値 (x,y)=(0,8)のとき8
最小値 (x,y)=((-6+10√5)/3,(3-5√5)/5)
のとき 3-5√5 をとる。

最大値は一目みればすぐわかるとおもいます。
最小値はy=2x+tが、円に接する時か、
y=-3x+8と円との交点か紛らわしいので
両方調べる必要があります。
前者の接点は((-6+10√5)/3,(3-5√5)/5)
後者の交点は(-1,3)で
y-2xの値はそれぞれ、3-5√5、-7です。
√5は2.2ほどなので、3-5√5のほうが小さいといえます。よって上のようになります。
接点を求める時は
判別式Dをつかうと楽です。

質問した人からのコメント

2014/2/14 13:31:17

成功 ご回答ありがとうございました

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yuk********さん

2014/2/723:30:29

領域Dの定義がされていないので解けません。

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