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高校物理、原子分野の質問です。 波長λの公式について eV=hc/λ λ=h/mv −...

ma_********さん

2014/2/1623:46:33

高校物理、原子分野の質問です。

波長λの公式について
eV=hc/λ
λ=h/mv

−e:電荷、V:電位、h:プランク定数
c:光速、m:電子の質量、v:電子の速さ

といったものがありますが、
上の

すべての文字が与えられていて
λが問われたとき、どの式を
使えばいいのかわかりません。

電位Vの陰極から出た電子を磁場中に入射し電子が半円軌道をえがいた後磁場から出てくる、という問題で、電子が磁場から出てくる時の電子波の波長を求める際に、上の式を使ったんですが、解答は下の式でした。

2式におけるλに違いがあるんでしょうか?教えてくださいm(._.)m

※単位は省略してます

補足回答ありがとうございます
1式は
光子のエネルギー E=hf=hc/λ
※f:光の振動数 からです。

また
光子の運動量 p=hf/c=h/λ
という式がコンプトン効果と
関連づけて教科書に載っています。
そしてp=mvより2式へ…
これはドブロイ波長の説明とともに
載っています。
結局1式と2式は同じなのか…?
ともやもやしています。

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pho********さん

編集あり2014/2/1805:58:45

1式をどこから持って来たのか知りませんが、Vを電子の加速電圧とした場合、eVは加速された電子の運動エネルギーになりますが、ド・ブロイ波長λとの間にこのような関係は成り立ちません。2式はド・ブロイ波長の定義と思って良い式ですので、速度と質量がわかっていればいつでも成り立ちます。

光には1式を使えますが、電子に使ったら駄目です。光は運動量* cとエネルギーが一致するという特別な性質(固有質量がゼロということ)があり、1式が成り立つのはその場合です。逆に2式にはmが入っているので光には使えず、有限な質量を持った粒子、今の場合だと電子ですが、にしか使えません。

質問した人からのコメント

2014/2/20 23:13:24

降参 みなさんありがとうございました。最初に回答をくださった方をベストアンサーとします。質量の有無できちんと使い分けないと行けませんね。

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hor********さん

編集あり2014/2/1719:55:43

eVは電子の運動エネルギーですから、

eV=hν

は成り立ちますが、

ν=c/λ

が成り立ちません。光速cを電子の速さvにしても成り立ちません。なぜならν=c/λは、質量のない光子だから成り立つ式だからです。

電子の速度が十分遅くて相対論を考慮しなくていい場合、素直に

eV=(1/2)mv^2

から

mv=√[2meV]

となり、二つ目の式に代入して

λ=h/√[2meV]

で求めます。

aka********さん

2014/2/1718:38:58

光子の運動量 p=hf/c=h/λ
f:光の振動数 λ:光の波長

電子の運動量 p=mv=h/λ
λ:電子のドブロイ波長

光子のエネルギー E=hf=hc/λ
f:光の振動数 λ:光の波長

は良いのですが、

電子の運動エネルギー E=(1/2)mv^2=hc/λ
λ:電子のドブロイ波長

とはなりません。したがって

eV=hc/λ

は誤りです。

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