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複二次不等式の解き方を教えてください。 例えば、x^4-4x^2-1>0はどうやって解けば...

rin********さん

2014/2/2707:13:02

複二次不等式の解き方を教えてください。
例えば、x^4-4x^2-1>0はどうやって解けばいいですか?

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kuk********さん

2014/2/2707:21:27

x⁴-4x²-1>0

x²=tとおき、t²-4t-1=0を解くと

t=2±√5

∴t²-4t-1={t-(2+√5)}{t-(2-√5)}

={x²-(2+√5)}(x²+√5-2)

すなわち {x²-(2+√5)}(x²+√5-2)>0を解けばいい。

実数xのどんな値にもかかわらず、つねに x²+√5-2 > 0だから

x²-(2+√5)>0

∴ x<-√(2+√5), √(2+√5)<x 【答え】

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