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群数列の問題です。 正の奇数の列を、第n群にはn個の奇数を含むように次のような...

nez********さん

2014/3/1118:33:45

群数列の問題です。
正の奇数の列を、第n群にはn個の奇数を含むように次のような群に分ける。
{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}……

(1)第n群の最初の奇数
(2)第n群に含まれる

すべての奇数の和

解答と、出来れば解説を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

jup********さん

2014/3/1121:49:35

nezu_nezumi_2525さん

正の奇数の列を、第n群にはn個の奇数を含むように次のような群に分ける。
{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}……

(1)第n群の最初の奇数
(2)第n群に含まれる

すべての奇数の和正の奇数の列を、第n群にはn個の奇数を含むように次のような群に分ける。
{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}……

(1)第n群の最初の奇数
(2)第n群に含まれるすべての奇数の和

(1)第n-1項の最後までの項数は
1+2+3+・・・+(n-1)=(1/2)n(n-1)個
よって、第n項の最初は(1/2)n(n-1)+1項目

よって、第n項の最初は
初項1、公差2の等差数列の(1/2)n(n+1)+1番目の数で
1+2{(1/2)n(n-1)+1-1}=1+n(n-1)=n^2-n+1

答え、n^2-n+1

(2)初項a、公差d、項数nの等差数列の和Sは
S=(1/2)n{2a+(n-1)d}ですので、

初項n^2-n+1、公差2、項数nの等差数列の和を求めるので

(1/2)n{2(n^2-n+1)+2(n-1)}
=n(n^2-n+1+n-1)
=n^3

答え、n^3

質問した人からのコメント

2014/3/11 22:55:31

降参 解答していただきたありがとうございます!

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