すべての実数解xについて、不等式kx^2+kx+k-3>0が成り立つような定数Kの値の範囲を求めよ。 という問題なのですがやり方が分りません。教えてください。

すべての実数解xについて、不等式kx^2+kx+k-3>0が成り立つような定数Kの値の範囲を求めよ。 という問題なのですがやり方が分りません。教えてください。

数学1,547閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

ベストアンサー

0

二次不等式とは書かれていないから k=0,k≠0にわけて考える ----- kx^2+kx+k-3>0……① [1]k=0のとき ①は-3>0となるから不適 [2]k≠0のとき 二次不等式①がすべてのxに対して成り立つ条件は、 二次関数y=kx^2+kx+k-3のグラフが 常にx軸より上方にあること (x軸との位置関係が下図のようなグラフになること) したがって、題意を満たす条件は i)下に凸 ii)x軸と共有点をもたない を満たすこと i)より x^2の係数が正であるから k>0 ii)より 判別式をDとおくと D=k^2-4・k・(k-3) =k^2-4k^2+12k =-3k^2+12 =-3k(k-4) D<0とおくと -3k(k-4)<0 k(k-4)>0 k<0,4<k 以上から求めるkの値の範囲は 答)4<k ------ 二次不等式ax^2+bx+c>0が すべての実数xについて成り立つ条件は a>0 かつ D<0

画像

その他の回答(3件)

0

まず判別式Dを求めます。 D<0となればよいので、それを満たすkの範囲が答えとなります。

0

kx^2+kx+k-3>0 k=0のとき-3<0より不適 k<0のときy=kx^2+kx+k-3のグラフは上に凸の放物線だから明らかに常に0より大きくはならない k>0のとき kx^2+kx+k-3 =k(x +1/2)^2 +k-3-k/4 =k(x +1/2)^2 +(3/4)k-3 よってkx^2+kx+k-3はx=-1/2のとき最小値(3/4)k-3をとる 最小値(3/4)k-3>0のとき常にkx^2+kx+k-3>0だから (3/4)k-3>0 ⇔k>4 k>0とあわせてk>4 よってk>4

0

知恵袋に質問することでもないと思います答えを見てください