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数学で分からない箇所があったので教えてください

sil********さん

2014/3/3117:18:34

数学で分からない箇所があったので教えてください

画像参照

箇所,数学,画像参照,積分範囲,定数,dt,原始関数

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ベストアンサーに選ばれた回答

pre********さん

2014/4/121:44:54

(1)について、
f(x)=3x^2+∫〔-1→1〕f(t)dt
積分範囲が定数なので、積分後も定数となるから、
k=∫〔-1→1〕f(t)dtとおくと、
f(x)=3x^2+k
k=∫〔-1→1〕(3x^2+k)dt
k=2∫〔0→1〕(3x^2+k)dt
k=2〔x^3+kx〕〔0→1〕
k=2(1+k)
k=-2
よって、
f(x)=3x^2-2・・・こたえ

(2)について、
∫〔a→x〕f(t)dt=x^2+6x+9
積分範囲に変数xがあるので微分すれば、原始関数に戻るので、微分すると、
f(x)=2x+6・・・こたえ
∫〔a→x〕(2t+6)dt=x^2+6x+9
〔t^2+6t〕〔a→x〕=x^2+6x+9
x^2+6x-a^2-6a=x^2+6x+9
a^2+6a+9=0
(a+3)^2=0
a=-3・・・こたえ

(3)について、
S=∫〔0→3〕(x^2+2)dx
=〔(1/3)x^3+2x〕〔0→3〕
=9+6=15・・・こたえ

(4)について、
y=x^2-3xにおいて、y=0とすると、
x^2-3x=0
x=0,3
よって、求める面積Sは、
S=-∫〔0→3〕(x^2-3x)dx
=-〔(1/3)x^3-(3/2)x^2〕〔0→3〕
=-{9-(3/2)9}
=9/2・・・こたえ

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