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数学の問題をお願いします。

mix********さん

2014/4/2320:26:37

数学の問題をお願いします。

次の逆、裏、対偶を書きなさい、また条件を答えなさい。

(1) x,yを実数とする。x^2<y^2 は、x<yである

(2) 四角形ABCDにおいて、AB=CDかつAD平行BC である事は、四角形ABCDが平行四辺形である。

(1)は必要条件でも十分条件でもない

(2)は必要条件です。

先生が条件教えてくれましたが、なぜこの条件になるかがわかりません

どなたか解説お願いします。

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pcg********さん

2014/4/2512:58:42

(1)x,yを実数とする。x^2<y^2 ならば、x<yである
逆:x,yを実数とする。x<yならばx^2<y^2 である
裏:x,yを実数とする。x^2≧y^2ならばx≧yである
対偶:x,yを実数とする。x≧yであるならばx^2≧y^2である。
「x<yならばx^2<y^2 である」は成り立たない。反例:x=-5,y=1
「x^2<y^2ならば 、x<yである」は成り立たない。反例:x=1,y=-5
よって、(1)は必要条件でも十分条件でもない

(2)四角形ABCDにおいて、AB=CDかつAD平行BC ならば四角形ABCDが平行四辺形である
逆:四角形ABCDにおいて、四角形ABCDが平行四辺形であるならばAB=CDかつAD平行BC
裏:四角形ABCDにおいて、AB≠CDまたはAD平行∦BC ならば四角形ABCDは平行四辺形でない。
対偶:四角形ABCDにおいて、四角形ABCDは平行四辺形でないならばAB≠CDまたはAD平行∦BC である。
「四角形ABCDにおいて、四角形ABCDが平行四辺形であるならばAB=CDかつAD平行BC 」は成り立つ。
しかし、「AB=CDかつAD平行BC ならば四角形ABCDが平行四辺形である」は成り立たない
(反例:等脚台形)
よって、(2)は必要条件です。

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