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数学についての質問ですが、 Q,ウラニウム同位体238Uと235Uは放射性元素であり...

ryo********さん

2014/7/215:52:34

数学についての質問ですが、

Q,ウラニウム同位体238Uと235Uは放射性元素であり、おおよその平均寿命は6×10の9乗年と1×10の9乗年である。

これらの存在比R(t)=238U:235Uに対する現在の値R(T)=138と銀河系生成時に推定される値R(0)=0,6を用いて、銀河系の年齢を推定せよ。自然対数の値は㏒230=5とする。

という問題なのですが、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

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augen_lucaさん

2014/7/216:34:56

平均寿命は、崩壊定数の逆数である。
これらの崩壊定数をそれぞれ、λ_238、λ_235とする。
銀河系の年齢をT年とすると、

現在の存在比、R=U238/U235、は
R={0.6・e^(-λ_238・T)}/{1・e^(-λ_235・T)}=138/1

0.6・e^{-(λ_238-λ_235)・T}=138

対数を採ると

-(λ_238-λ_235)・T=log(138/0.6)
左辺=-[1/{6×10^(-9)}-1/{1×10^(-9)}]・T
={(5/6)×10^(-9)}・T

右辺=log(230)=5

従って、T=5/{(5/6)×10^(-9)}=6×10^9

これから、銀河系の年齢は、90億年となる。

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