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どなたか、公共測量での水準網平均計算で交点平均計算結果の標準偏差の求め方を教...

man********さん

2014/7/2516:35:10

どなたか、公共測量での水準網平均計算で交点平均計算結果の標準偏差の求め方を教えてください。

計算式集では、
3.1.3 平均の結果
(2) 未知点の平均標高の標準偏差
M1=m0√ q11,M2=m0 √q22,・・・・・・・・・・・,Mn=m0√ qnn とあります、その下に
ただし書きの行列式がありますが理解できません。

単位重量当たりの観測の標準偏差(m0)は求められますが、
行列を使わないでM1、M2、…を求める方法を教えてください。
測量協会から出されている基準点測量記載要領に水準網平均計算の例が載ってあります。
この例を用いて解説いただけると幸いです。
よろしくお願いします。

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candy712さん

2014/7/2521:08:18

水準測量(網計算)
観測方程式法
(例)
路線.. 距離 観測高低差
1 ……1km… h₁’=+17.275m
2 ……0.5 …..h₂’=-9.683
3 ……0.25… h₃’=-7.549
HA=30.000m(A点の既知標高)
最確値hi=観測値hi’+補正値vi
路線1:HA+(h₁’+v₁)=X₁ (B点の標高)
v₁=X₁-(HA+h₁’)=X₁-47.275…①
路線2:X₁+(h₂’+v₂)=X₂(C点の標高)
v₂=-X₁+X₂-h₂’=-X₁+X₂+9.683 …②
路線3:X₂+(h₃’+v₃)=HA
v₃=-X₂-(HA+h₃’)=-X₂+37.549…③
viは高低差hiの補正値です。
観測方程式
①、②、③をまとめて行列にすると
(v₁)=(1….0)(X₁)-(47.275)
(v₂).(-1…1)(X₂).(-9.683)
(v₃).(0…-1)…….(-37.549)
行列記号でV=AX-Lを表します。
観測値の精度は重量行列Pで表されます。
対角要素を1/路線にすれば求められます。
P=
(1……..0…0)=…(1…0…0)
(0…1/0.5…0)….(0…2…0)
(0…0…1/0.25)..(0…0…4)
観測方程式でXは解けないので、正規方程式を計算します。
AtPAX=AtPLです。又はNX=Fで表します。
NX=F
(3…-2)(X₁)=(66.641)
(-2…6)(X₂)..(130.830)
X=N⁻¹Fで解けるので
(X₁)=1/14(6…2)(66.641..)=(47.250)
(X₂)=……(2…3)(130.830)..(37.555)
これがB,Cの平均標高です。
補正値はV=AX-Lより計算できます。
(v₁)=(1….0)(47.250)-(47.275)=(-0.025)
(v₂).(-1…1)(37.555).(-9.683).(-0.012)
(v₃).(0…-1)…………(-37.549).(-0.006)
自由度=観測値の数-未知数の数=3-2=1
単位当たりの観測の分散(不偏分散)mo²=VtPV/(m-n)=
(-0.025,-0.012,-0.006)(1…0…0)(-0.025)=0.00106(m²)
…………………………(0…2…0)(-0.012)
…………………………(0…0…4)(-0.006)
標準偏差=√0.00106=0.032(m²)
標高B,Cの分散行列
Vx=mo²N⁻¹
=0.00106/14(6…2)=(0.000454…0.00015)(m²)
……………..(2…3)...(0.00015…0.000227)

X1の標準偏差M1=√0.000454=0.021m,
X2の標準偏差M2=√0.000227=0.015m

  • candy712さん

    2014/7/2521:12:37

    路線図を忘れていました。
    次の通りです。

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