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3点A(0、0)、B(2、4)、C(1、5)について、AP^2+BP^2+CP^2=64を満たす点Pの軌跡を求...

ru_********さん

2014/8/801:07:56

3点A(0、0)、B(2、4)、C(1、5)について、AP^2+BP^2+CP^2=64を満たす点Pの軌跡を求めよ。

2点O(0、0)、A(3、0)と円x^2+y^2=9上の点Qによって出来る△OAQの重心をPとする。点Qが円周上を動く

とき、点Pの軌跡を求めよ。

解き方教えてください。

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ao9********さん

2014/8/811:19:52

(1)
P(x,y) とおく.
AP^2 = x^2+y^2
BP^2 = (x-2)^2+(y-4)^2
CP^2 = (x-1)^2+(y-5)^2

AP^2+BP^2+CP^2
= x^2+y^2+(x-2)^2+(y-4)^2+(x-1)^2+(y-5)^2
= 3x^2-6x+3y^2-18y+46 = 64
x^2-2x+y^2-6x = 6
(x-1)^2+(y-3)^2=16=4^2

中心 (1,3) 半径 4 の円.

(2)
P(x,y), Q(3cosθ,3sinθ) とおく.

x = (0+3+3cosθ)/3 = 1+cosθ
y= (0+0+3sinθ)/3 = sinθ

cosθ=(x-1)^2, sinθ=y より
(x-1)^2+y^2=1

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