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t検定と分散分析についての質問です。 ある学校でテストを行い、A組、B組、C組...

percussionmelonさん

2014/9/622:46:23

t検定と分散分析についての質問です。

ある学校でテストを行い、A組、B組、C組で平均点数に差があるかを検定するとします。

一元配置分散分析を行った結果、統計学的に有意な差があり、引き続き多重検定を行った結果、A組とC組の平均点数に有意な差があるとの結果が出た、と仮定して下さい。(信頼区間は95%とします)

この場合、「A組とC組の平均点数には統計学的に有意な差がある」と言えることは間違いありません。

ただ、「A組とC組の平均点数には統計学的に有意な差がある」かどうかは、A組とC組の平均点数をt検定で比較することでも検討できますよね。

ここからが質問したいことなのですが、

①分散分析→多重検定でA組とC組に有意な差があった

②A組とC組を対応のないt検定で比較して有意な差があった

この①と②の統計学的な意味や価値は異なるのでしょうか。

例えば「①であっても②ではない」状況や、「①ではないが②である」ような状況は起こりうるのでしょうか。

教えて頂けますと幸いです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

toukeierさん

2014/9/908:01:38

A組、B組、C組の3つを問題にしたのならば、AとCだけを比較する手法は適切ではないと思います。AとCだけにしたい場合、最初からBは考慮しないことが大事です。ですので、徹頭徹尾A、B、Cの3つを考慮した分析を行うことをおすすめします。

多重比較のほうがペアの比較の際、有意水準が厳しくなります。全体として有意水準を保とうとしますので、全体の有意水準より同じか小さくなります。多重比較の方法によって異なります。よって、あえて比較をするならば、「①ではないが②である」はありうると思います。逆の「①であっても②ではない」はないと思います。

質問した人からのコメント

2014/9/13 16:13:23

3つ頂いた回答のどれも参考になりましたが、最も端的にご回答頂いたこちらをベストアンサーと致します。「2群の比較なt検定」「3群以上の比較なら分散分析」ということで、群の数を事前に決めて徹頭徹尾貫き通すのが重要だと分かりました。ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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rotlolfさん

2014/9/807:01:52

そもそも何故多重比較するのか?ですけど。一元配置分散分析をする理由はグループが3つ以上あるときはt検定してはいけないからです。

仮にt検定を3グループにする場合、1つ辺りのt検定の第一種誤差率が0.05であるとして、3つ連結のテストの第一種誤差の確率は
P(全場合の数)ーP(3つのテストで一個もタイプ1エラーが起きない)

1-(1-0.05)*(1-0.05)*(1-0.05) = 0.14265
となって約3倍の誤差率になっちゃいます。

それを避けるために、最初に分散分析をして3つのグループ全体で平均値に差がないかテストするわけです。

一応質問に答えると、AC間のt検定と多重比較の結果は同じにならないと思います。例えばボンフェローニの補正(多重比較の1つ)だと、タイプ1誤差(以下α)をグループの数で割ります。そうすると多重比較ではα=0.05/3になってしまいます。つまりt検定のα=0.05より有意差がでにくくなる。
あとテューキーの多重比較はt検定の場合の2グループから求めるSEの代わりに、グループ全体からのSE(この場合3グループ)を使います。なのでt検定とは結果が違ってきます。テューキーはt分布じゃなくてq分布と照らしあわせて検定してたような。

まとめると、多重比較とt検定は中身は別のことやってるので結果は違ってきます。

kguoukさん

2014/9/709:31:08

>この①と②の統計学的な意味や価値は異なるのでしょうか。
検定で主張できるのは、「有意差がある」の一点のみ。それ以下でも以上でもありません。
意味、価値の判断は、質問者の勝手。例えば、「差が大きい」との表現は、検定が保障するものではありません。この当たりは、教科書には述べてありません。

>例えば「①であっても②ではない」状況や、「①ではないが②である」ような状況は起こりうるのでしょうか。
あり得ます。無いのであれば、一つの検定で間に合います。

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