関数f(x),g(x)が点aで連続であるならば、関数の定数倍cf(x),関数の積f(x)g(x)も点aで連続であることを、ε論法を用いて示せ。 をお願いします。

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(定数倍について) [示すこと:∀ε>0, ∃δ>0 s.t. "|x-a|<δ ⇒ |c f(x) - c f(a)|<ε".] 任意に ε>0 をとる. f(x) は x=a で連続なので, ∃δ>0 s.t. "|x-a|<δ ⇒ |f(x) - f(a)|<ε/(|c|+1)" が成り立つ. このとき, |x-a|<δ とすると, |c f(x) - c f(a)| = |c (f(x) - f(a))| = |c| * |f(x) - f(a)| < |c| * ε/(|c|+1) < ε. 以上より, c f(x) が x=a で連続であることが示された. □

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました。

お礼日時:2014/9/18 0:22