チェバの定理

チェバの定理 画像の通りです。外角の二等分線の性質を使うのは分かるんですけどどこで使えるのかが分かりません。解説お願いいたします。

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△ABCにおいて、CFは∠Cの外角の二等分線だから、 外角の二等分線の性質により、BF:FA=CB:CA=15:9=5:3 △ABCと3点D,E,Fにおいて、D,Fは辺の外分点、Eは辺の内分点で あり、AD,BE,CFは1点(下図の点P)で交わっているので、 チェバの定理が成り立ちます。 チェバの定理より、 (BF/FA)・(AE/EC)・(CD/DB)=1 (5/3)・(AE/EC)・(1/2)=1 AE/EC=6/5 AE:EC=6:5 よって、AE=AC×6/(6+5)=9×6/11=54/11

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