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y=1/x (x>0)をCとする. y=x上の点Pにおいて直線y=xに直交する直線Lを考える。この...

kouheiさん

2014/11/1717:46:59

y=1/x (x>0)をCとする. y=x上の点Pにおいて直線y=xに直交する直線Lを考える。この直線と曲線CはA、Bで交わっているとする。

曲線Cと直線x+y=4で囲まれた部分を直線y=xの周りに一回転してできる回転体の体積Vを求めよ.


(解答)
OP=tとすると
AP=√t^2-2
V=∮[√2→2√2] πAP^2dt -----①より
V=8√2/3 π (答)


この解法は理解出来ています。
次にこの別解として
①において、APをxの式で表し、tをxで置換して解く 方法を考えました。

A(x,1/x)とする. 2点間の距離の公式より
AP=|x-1/x| /√2-----②

dt=√2dx
t: √2→2√2
x: 1 →2


V=∮[√2→2√2] πAP^2dt
=∮[1→2]π(②)^2 √2dx
=5√2/12 π

解答と答えがあいませんでした。
どこが間違っているのか、わからなかったので、指摘をお願いします。

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pcg********さん

2014/11/2112:08:36

解答と答えがあいませんでした。
どこが間違っているのか、わからなかったので、指摘をお願いします。
→dt=√2dx
t: √2→2√2
x: 1 →2
とかいてありますが、t=√2xではありません。

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