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A:B:C=5:4:3のときA,B,C,a:b:cを求めてください。 よろしくおねがいします。

uso********さん

2014/11/2808:27:23

A:B:C=5:4:3のときA,B,C,a:b:cを求めてください。

よろしくおねがいします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nak********さん

2014/11/2813:29:26

ΔABCの頂角A, B, C の総和はπで、比が与えられて居るから、

∠ A,B,C =π*(5,4,3/(5+4+3)) = (π/12)*(5,4,3)

= (π*5/12), π/3, π/4 = 5 : 4: 3 。

頂点A, B, C に対向する辺長 を a, b, c とすれば、正弦法則により、

a / sin A = b / sin B = c / sinC = 2R = 外接円の直径。

よって、

a : b : c = sin(π*5/12) : sin (π/3) : sin (π/4)

= sin (π/4 + π/6) : √(3)/2 : 1/√2)

= {sin (π/4)*cos( π/6) + cos (π/4)*sin(π/6)} : √(3)/2 : 1/√(√2)

= { √(6)+√2)}/4 : √(3)/2 : 1/√(√2) 。

質問した人からのコメント

2014/11/28 17:37:10

ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

twe********さん

2014/11/2809:20:41

A=180゚×5/12=75゚
B=180゚×4/12=60゚
C=180゚×3/12=45゚

a:b:c
=sin75゚:sin60゚:sin45゚
=(√6+√2)/4:√3/2:1/√2
=(√6+√2):2√3:2√2

(*^^*)

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