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数Ⅰ定義域の問題で場合分けが分かりません。 問題 aを正の定数とするとき、0...

sho********さん

2014/12/1014:42:36

数Ⅰ定義域の問題で場合分けが分かりません。

問題

aを正の定数とするとき、0≦x≦aにおける関数y=x^2-4x+1

最大値を求めよ。

答え

y
=x^2-4x+1
=(x-2)^2-3

軸はx=2

この問題の最大値は軸が定義域の中央より右、中央、中央より左に場合分けする。
定義域の中央の値はa/2
(1)0< a/2 <2 すなわち 0<a<4
(2)a/2=2 すなわちa=4
(3)2<a/2 すなわち a>4
で場合分け。

なのですが(1)がどうしてこうなるのか分かりません。
私は(1)は、
a/2<2<a
解いて
2<a<4
にしました。何故これではいけないでしょうか?

また、場合分けするときですが、aは2<aではなく、左側に持ってきてa>2とやらないと×になりますか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

ukm********さん

2014/12/1015:25:16

2<a<4としてもいいと思いますよ。
ただし、0<a≦2についても計算してくださいね。
そうなると場合分けが4つに増えてしまいますが…

ちなみに私なら
(1)0<a/2<2すなわち0<a<4
(2)2≦a/2すなわち4≦a
の2つに分けます。
数が少ない方が計算ミスも減るので。

また、2<aでも構いませんよ。

質問した人からのコメント

2014/12/10 15:51:51

笑う ありがとうございます!確かに範囲抜けてるところありますね…。

ベストアンサー以外の回答

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tra********さん

2014/12/1015:33:20

ではあなたの場合の方法で
0<a≦2の場合はどうなるのでしょうか?

後半は
a>2であろうが2<aであろうが構いません。

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