ここから本文です

定数a.b.c.p.qを整数とし、次のxとyの3つの多項式 P=(x+a)^2-9c^2(y+b)^2, ...

ryo********さん

2014/12/2216:50:35

定数a.b.c.p.qを整数とし、次のxとyの3つの多項式
P=(x+a)^2-9c^2(y+b)^2,
Q=(x+11)^2+13(x+11)y+36y^2,
R=x^2+(p+2q)xy+2pqy^2+4x+(11p-14q)y-77を考える。

PとQ、QとR、R

とPは、それぞれx,yの一次式を共通因数として持っているものとする。このときの整数a.b.c.p.qを求めよ。

教えてください>_<お願いしますm(._.)m

閲覧数:
146
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ken********さん

2014/12/2222:47:18

まずそれぞれを因数分解します。

P=(x+a)^2-{3c(y+b)}^2
={x+a+3c(y+b)}{x+a-3c(y+b)}
=(x+3cy+a+3bc)(x-3cy+a-3bc)

Q=(x+11+4y)(x+11+9y)
=(x+4y+11)(x+9y+11)

R=x^2+{(p+2q)y+4}x+2pqy^2+(11p-14q)y-77
=x^2+{(p+2q)y+4}x+(py-7)(2qy+11)
=(x+py-7)(x+2qy+11)

Q の因数のうち P との共通因数が x+4y+11 だとすると 3c=4 または -3c=4 となるから c が整数ではなく不適。
よって Q の因数のうち P との共通因数は x+9y+11

x+9y+11=x+3cy+a+3bc のとき 3c=9,a+3bc=11
したがって c=3,a+9b=11 … ①
このとき P の因数のうち x-3cy+a-3bc=x-9y+a-9b が R との共通因数になる。
これが x+2qy+11 と一致するとき q が整数にならないから x+py-7 の方と一致。
よって p=-9,a-9b=-7 … ②
①,②より a=2,b=1

このとき x+4y+11=x+2qy+11 から 2q=4,q=2


x+9y+11=x-3cy+a-3bc の場合についてはご自分でどうぞ。

質問した人からのコメント

2014/12/23 07:53:24

降参 丁寧にありがとうございますm(._.)m

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる