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剰余の定理について

sas********さん

2014/12/3112:37:01

剰余の定理について

ある多項式をn次式で割った余はそのn次式の次数より低い
と言いますが、
もし5次式を、2次式でわったすると、それは
2次式×3次式+余り
で表されますよね?
これはすなわち3次式で割ったのと一緒ではないですか?
(少ない方を参考にして)その式よりも余りは次数が低いということでいいのでしょうか。

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wat********さん

2014/12/3112:52:21

いいえ,違います。あくまでも割る式よりも次数が低いのであって,商と割る式の次数の低い方より低いのではありません。3次式でわったときには余りが2次式になることもあるし,1次式や定数になることもあるというだけのことです。

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nij********さん

2014/12/3112:46:22

少ない方で考えます。
11÷4=2...3
11÷3=3..2
より、
11=4x2+3
11=3x3+2
11を4で割った余りと、
11を3で割った余りは
異なりますね。

(五次式)÷(二次式)=(三次式)...ax+b
(五次式)÷(三次式)=(二次式)...ax²+bx+c
a,b,cは定数

また、整式を、二次式で割ったときの余りは、

二次より低い式とは言えません。
一次式以下ともいう事が出来ません。

一次式、または、定数
一次以下の整式、または、0
です。

0には次数が定義されていません。

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