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三角形ABCの内部に点Pをとると、面積の比が三角形APB:三角形APC:三角形BPC=1:2:4と...

sek********さん

2015/1/1214:44:30

三角形ABCの内部に点Pをとると、面積の比が三角形APB:三角形APC:三角形BPC=1:2:4となった。直線APと辺BCの交点をDとし、点Dを通り辺ABと平行に直線をひいたとき線分PCとの交点をEとする。

(1)三角形PDEの面積は三角形ABCの面積の何倍か、求めなさい。

この問題がわかりません。
解説お願いします。

三角形,交点,三角形ABC,面積,三角形BPC,ABC×4,ABC×2

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sfg********さん

2015/1/1217:24:07

CEとABの交点をFとすると、
三角形の面積比からBD:DC=1:2,AF:FB=1:2

□BDEF=△CBP-△CDE=△CBP×5/9=△ABC×4/7×5/9=△ABC×20/63

△BDP=△CBP×1/3=△ABC×4/7×1/3=△ABC×4/21

△BFP=△ABP×2/3=△ABC×1/7×2/3=△ABC×2/21

以上より
△PDE=□BDEF-△BDP-△BFP=△ABC×2/63

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