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数学の問題の解説おねがしいます。 この問題の2番がわかりませんでした。 よろ...

har********さん

2015/1/2722:31:52

数学の問題の解説おねがしいます。

この問題の2番がわかりませんでした。
よろしくおねがしいますm(_ _)m

問題,数学,解説,線形,OG⊥AG,SOG,OH⊥BH

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scs********さん

2015/1/2723:59:00

(1)OH⊥BHより
OH↑・BH↑=OH↑・(OH↑-OB↑)=0
∴|OH↑|^2=OH↑・OB↑
∴k^2|a↑|^2=ka↑・b↑
∴9k^2=3k
∴k(3k-1)=0
∴k=0,1/3
となります。

するとk=0のとき
OH↑=0
となりO=HとなりOA⊥OBとなりますがこれは
a↑・b↑=3に矛盾するので不適となります。

よって
k=1/3
となります。


(2)(1)と同様にOG↑=lb↑とおくとOG⊥AGより
OG↑・AG↑=OG↑・(OG↑-OA↑)=0
∴|OG↑|^2=OG↑・OA↑
∴l^2|b↑|^2=la↑・b↑
∴16l^2=3l
∴l(16l-3)=0
となり(1)と同じ理由によりl≠0なので
l=3/16
となります。

よって
AP:PG=s:1-s
BP:PH=t:1-t
とおくと
OP↑=(1-s)a↑+sOG↑
=(1-s)a↑+(3s/16)b↑
OP↑=tOH↑+(1-t)OB↑
=(t/3)a↑+(1-t)b↑
となります。

するとa↑とb↑は線形独立なので
1-s=t/3
3s/16=1-t
∴t=13/15
∴BP:PH=13:2
となります。

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