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1/x^2のグラフのa(>0)から∞までの面積は1/aになりますよね 同じように1/xのグラフ...

tok********さん

2015/2/219:43:03

1/x^2のグラフのa(>0)から∞までの面積は1/aになりますよね
同じように1/xのグラフのaから∞までの面積を考えるとどうなるのでしょうか

自分で計算した限りではこの面積は収束せず、∞に発散するとなったのですが
グラフの形が1/x^2と似ているし、どっか間違ってんのかなと思い気になったので質問しました。
※ここでいう∞までというのは極限のことです。

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bou********さん

2015/2/219:48:06

発散しますね。実際

∫[a→∞](1/x)dx

=lim[R→∞]∫[a→R](1/x)dx

=lim[R→∞]{logR-loga}

=∞ (logR→∞, as R→∞)

となります。

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