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数の大きい連立方程式の解き方がわかりません。 どなたか至急教えてください。

mon********さん

2015/2/1315:13:00

数の大きい連立方程式の解き方がわかりません。
どなたか至急教えてください。

2400x + 1600y = 102400 …①
すでに整理済みの 360x + 360y = 20160…②'
解答は ①と②'より y=40 x=16 とあります。
途中の式がなくてどうやったのかが分かりません。
宜しくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mon********さん

2015/2/1315:22:00

2400x + 1600y = 102400 …①・・・100で割る
24x+16y=1024・・・さらに8で割る
3x+2y=128

360x + 360y = 20160…②'・・・・・10で割る
36x+36y=2016・・・さらに12で割る

3x+3y=168・・・②
3x+2y=128・・・・①

②-①
y=40
x=16

質問した人からのコメント

2015/2/14 11:26:39

どの解答も素晴らしかったです。
計算の苦手な私には、この解答がよいようです。
ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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ymd********さん

2015/2/1315:31:00

2400,1600,102400の最大公約数は800.

2400x+1600y=102400を800で割ったものを①’とする.

3x+2y=128…①’

②’はまだまだ美しくできる.
360,20160の最大公約数は360.

よって360x+360y=20160を360で割ったものを②’’とする.

x+y=56…②’’

①'-②''×2=③とする.

3x+2y=128 …①’
2x+2y=112 …②’’
∴x=16…③

③を②’’に代入する.
16+y=56(∴y=40)

よって連立方程式2400x+1600y=102400,360x+360y=20160の解はx=16,y=40.

これでいいと思うのですが.

ちなみに,公倍数で割るのは,方程式の性質上問題ないです.
(3x+6y=15ならばx+y=5です.このとき,仮定は3x+6y=15,結論はx+y=5です.逆も成り立ちますね.でも,3x+6y=15ならばx=2,y=3だとどうでしょうか.仮定は3x+6y=15ならば結論はx=2,y=3でも問題はないですが,仮定にx=2,y=3がくると結論は3x+6y=15とはなりません.∵x=5,y=0があるため. 駄文失礼しました!)

aha********さん

2015/2/1315:29:04

2400x+1600y=102400 (1)
360x+360y=20160 (2)

(1)の両辺を800でわって
3x+2y=128 (1)’
(2)の両辺を360でわって
x+y=56 (2)’

(1)’,(2)’より
x=16,y=40

nis********さん

2015/2/1315:18:45

約数があるなら約数でわる。
この場合は100と360でわる。
まだ公約数があるならわりつづける。

問題をまともに解こうとしない。できるだけ簡単にしてから解く。

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