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この問題の解き方を教えてください

man********さん

2015/3/1118:15:52

この問題の解き方を教えてください

解き方,a&lt,b&gt,iiii,x座標,x&lt,問題

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kos********さん

2015/3/1619:16:03

(1)
式を平方完成して
y=(x-2a)^2-4a^2+2b・・・(i)
よって頂点の座標は(x,y)=(2a,-4a^2+2b)
下向き凸・異なる二点でx軸と交わるので
-4a^2+2b<0 つまり 2a^2>b・・・(ii)

(2)
(i)に(x,y)=(1/4,1/16)を代入して
1/16=(1/4-2a)^2-4a^2+2b
展開して整理すると
b=a/2
AB=2√3なのでA,BのX座標は2a±√3
y=0,x=2a±√3,b=a/2を(i)に代入して
-4a^2+2b+3=0,つまり(a-1)(4a+3)=0
よってa=-3/4,1 これは(1/4,1/16)をみたす。

(3)
A,Bが0<x<8の範囲にあるためにはx=0,8でのy座標が0より大きく、かつ(1)で求めた頂点のx座標が0<2a<8の間になければならないので
x=0のとき、b>0・・・(iii)
x=8のとき、16(2-a)+b>0・・・(iiii)

0<a<4,(ii),(iii),(iiii)よりありえる組み合わせは
(a,b)=(1,1), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,17)の9組

α<βとする。αを用いてβをあらわすとβ=4a-α
α+β=α+4a-α=4a>8つまりa<2
a<2を満たす整数解は(a,b)=(3,17)

久しぶりに解いたので自信ありません。修正・補足おねがいします。

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