ここから本文です

単振動の合成の問題です、 y1=sin((ωt)-(π/6)、y2=√3sinn((ωt)+(π/3)とす...

tksddsさん

2015/3/1222:39:09

単振動の合成の問題です、
y1=sin((ωt)-(π/6)、y2=√3sinn((ωt)+(π/3)とするとき、
y1+y2をa・sinωt+b・cosωtの形で表せ。

さらに、r・sin(ωt+α)の形になおせ。

閲覧数:
166
回答数:
3
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

2015/3/1223:31:33

こんばんは。
数学の問題ですね(^_^;)

y₁+y₂=sin{ωt-(π/6)}+√3sinn{ωt+(π/3)}

カッコがちゃんと閉じられていませんよ(^_^;)
解き方は色々とあるのですが、
取り敢えず和分の積を用いて分解しましょう。

sin{ωt-(π/6)}=sinωtcos(π/6)-sin(π/6)cosωt

sin{ωt-(π/6)}=(√3/2)sinωt-(1/2)cosωt


sin{ωt+(π/3)}=sinωtcos(π/3)+sin(π/3)cosωt

sin{ωt+(π/3)}=(1/2)sinωt+(√3/2)cosωt


y₁+y₂
=(√3/2)sinωt-(1/2)cosωt+√3{(1/2)sinωt+(√3/2)cosωt}
=√3×sinωt+{(3/2)-(1/2)}cosωt
=√3×sinωt+cosωt
=2{(√3/2)×sinωt+(1/2)cosωt}
=2{cos(π/6)sinωt+sin(π/6)cosωt}
=2sin(ωt+π/6)

と求める事が出来ます。

以上です。

  • 質問者

    tksddsさん

    2015/3/1400:28:11

    ありがとうございます。
    加法定理までは気づいたんですが・・・・
    kenfjt13さんのベクトルの考え方も、あるんですね。
    参考になりました。

    お先にご回答いただいたcalendula_requiem01さんを
    BAにさせて頂きます。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

プロフィール画像

カテゴリマスター

kenfjt13さん

2015/3/1223:47:16

y1=sin(ωtーπ/6)
y2=√3 sin(ωt+π/3)
このように、角振動数ωが等しい2つの単振動の合成は、
ベクトルでやるのが簡単です。
単振動は、等速円運動の影の動きと同じです。
y1 は、半径1でスタートが π/6 だけ遅れている円運動の影であり、
y2 は、半径√3 でスタートが π/3 だけ進んでいる円運動の影です。
回る速さ(ω)はどちらも同じですから、
2つの円運動の位置関係は π/3+π/6=π/2 で直角です。

これら2つの円運動のスタート位置を表すベクトルを図示しましょう。
(y=sin(ωt) ならx軸、y=cos(ωt) ならy軸に重なるベクトルになります)
y1 を表すベクトルは、大きさが1でx軸より下にπ/6 の角をなし、
y2 を表すベクトルは、大きさが√3 でx軸より上にπ/3 の角をなします。
これら2つのベクトルを合成したベクトルが合成単振動を表します。
(下図参照)
あとは、この図を見ながら、
y=y1+y2=2sin(ωt+π/6) ←青いベクトルを1つのsin で表現
または、
y=√3 sin(ωt)+cos(ωt) ←青いベクトルをx,y成分で表現

説明が長くなりましたが、分かってしまえば簡単です。

y1=sin(ωtーπ/6)
y2=√3 sin(ωt+π/3)...

k032yfさん

2015/3/1222:50:40

tksddsさん

y1=sin((ωt)-(π/6)、y2=√3sinn((ωt)+(π/3)

(と)の個数が違う。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

5文字以上入力してください

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。