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数学です。 次の定積分を実行してください。 ただしn, mは整数とします。 ∫0→π {e...

gin********さん

2015/4/2019:42:49

数学です。
次の定積分を実行してください。
ただしn, mは整数とします。

∫0→π {e^(-x)×sinnx}dx

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ベストアンサーに選ばれた回答

黒猫さん

2015/4/2021:18:36

∫[0→π](e^(-x))sinnxdx
=[-(e^(-x))sinnx][0→π]+∫[0→π]n(e^(-x))cosnxdx
=[-n(e^(-x))cosnx][0→π]-∫[0→π](n^2)(e^(-x))sinnxdx
⇔(n^2+1)∫[0→π](e^(-x))sinnxdx=((-1)^(n+1)+1)・ne^(-x)
⇔∫[0→π](e^(-x))sinnxdx=(((-1)^(n+1)+1)・ne^(-x))/(n^2+1)

質問した人からのコメント

2015/4/20 22:06:05

ありがとうございました。

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