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フラクタルとフラクタル次元、そしてその求め方を、フラクタル次元をパラメータで...

bes********さん

2008/1/2914:59:14

フラクタルとフラクタル次元、そしてその求め方を、フラクタル次元をパラメータで変化させることが出来る例を用いて教えて下さい。(ちょっと実例が自分ではあげれなかったので。。)よろしく御願いします。

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chr********さん

2008/2/210:10:21

フラクタル図形というものは、拡大しても縮小しても同じ形が現れる「自己相似性」をもった図形のことです。
このような自己相似性を待たないものには「適切な(特徴的な)スケール(大きさ)」があります。
(たとえば、この文章はお手持ちのPCでご覧になられるかと思いますが、パソコンのディスプレー全体を眺めるのと、
パソコン画面に書かれている「カイトウナイヨウ」という文字の部分だけ、虫眼鏡で見たものとは全く違います。
パソコン画面の中にパソコン画面が無限に織り込まれていることはありまえません。)

では、フラクタル図形の具体例を一個ほど挙げます。

①コッホ曲線
(1)まず、長さが1の線分を用意してください。(こんな感じです―)
(2)次にその線分を三等分して、長さが三分の一の三本の線分に分けてください。(_ _ _)
(3)三等分した真ん中の線分を消してください。(_ _)
(4)その部分に、長さが三分の一の線分を二本用いて、正三角形の二つの斜辺を作るように用いてください。((_/\_)
(このようにして出来た曲線は、長さ三分の一の線分四本で出来ています。
この四つの手順を一つのステップとしてください。
次に、上で作られた四本の線分おのおのに対して、再び三等分をして、上記のステップを施します。
これの繰り返しです。具体的な完成図は以下のURLをご参照ください。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Koch_curve_%28L-...

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