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最小の整数なのに、なぜ不等号の一番大きい数の位置にあるんでしょうか? よく分...

e23********さん

2015/5/1019:08:41

最小の整数なのに、なぜ不等号の一番大きい数の位置にあるんでしょうか?
よく分かりません。257番の問題です。

整数,最小,不等号,右辺,数直線,可能性,位置

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hil********さん

2015/5/1019:34:03

「3x-7≧x+a を満たす a のうちで最小の整数が3」

さて。
そもそも、aという数字は、不明ですね。

マイナスかもしれない。プラスかもしれない。
(-100、とか、+999、とか、なんでもあり)

整数かもしれないし、少数付きの数かもしれない。
(5、とか、5.019、とか、なんでもあり)

割り切れない数かもしれない。(3.333333・・・みたいな)

そんな中で、
「aに入る数字で、最小の整数が3」というヒントが出ました。
と、いうことは?

aには、

3が入る可能性は、ある。
4が入る可能性も、ある。
5も、6も、7も・・・・9999999でも、入る可能性が、ある。

しかし、

2が入る可能性は、ない。
1が入る可能性も、ない。
0も、-1も、-2も・・・・・3より小さい整数が入る可能性は、ない。

つまり、
「aに入る数字で、最小の整数が3」
というのは、
「aに入る数字は、2より大きい」
という意味です。
ここまで、分かりますか?




では次。
上記の説明は、aに入る数が、「整数」の場合の話しかしていません。
少数付きの数の場合を考えます。

やはりヒントは、
「aに入る数字で、最小の整数が3」
です。この条件でいうと、

aには、

3.1が入る可能性は、ある。
3.2が入る可能性も、ある。
3.3も、3.11も、3.2099も・・・・すべて、入る可能性が、ある。

では、2.9は?
2.8は?
2.7701は?

入る可能性はありますか?

あります。

なぜなら、
「aに入る数字で、最小の"整数"が3」だからです。
「aに入る数字で、最小の"数"が3」とは言ってないのです。
だから、
2.9は、整数ではない。
2.8も、整数ではない。
2.7701も、整数ではない。
だから、3より小さいけど、入る可能性が、ある。
理論上は、2.000・・・0001、までは、入る可能性が、ある。


少数付きの数で、入る可能性がないのは、
1.99999・・・以下の数です。
1.9が入る可能性は、ない。
1.8が入る可能性も、ない。
これらより下の数字が入る可能性は、ない。

ここまで、分かりますか?



以上を理解してもらえれば、問題の意味や、解法の意味も、分かるはずです。


がんばってくださいね。

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ぺんぎんさん

2015/5/1019:39:06

こんばんは(^^)

なるほど。難しいご質問ですね。

問題の式を変形して得られた、
x≧(a+7)/2の、右辺(a+7)/2をAと置いて考えてみましょう

x≧A
という条件の時、これを満たすxのうち「最小の整数」が「3」になるためのAを考えます

たとえば今、A=3だったら、
x≧3
なので、これを満たす整数は、x=3,4,5,6,7・・・・・
ですね。このうち最小のものは3になります。

ではもし、
A=4だったらどうですか。
x≧4を満たす整数は、x=4,5,6,7・・・・となり、最小は4になってしまいますね

更に、
A=3.1だったらどうでしょう。
x≧3.1には3は含まれませんので、これを満たす整数はやはり、
x=4,5,6,7・・・・・となってしまいますね

一方、A=2ではどうですか。
x≧2を満たす整数は、x=2,3,4,5,6・・・・・となります。
3も条件を満たしますが、最小の整数は「2」になってしまいますね

つまり、最小の整数が3になるためには、A=2を超えていないといけません
また、A=3を超えてしまうと、3が含まれなくなってしまいます

まとめると、Aは、2と3の間にいる必要があるわけですね

ではその「境界」の部分はどうでしょう。
A=2はダメですが、A=3はOKですね。

つまり、Aは、2より大きく3以下、という範囲ということになるのです

これを表したのが、解説にある数直線であり、不等式になります
A、つまり、(a+7)/2は、
2<(a+7)/2≦3
ということになるのです


xが3以上、ということと、
「そうなる為のaの条件」、ということの違いを頭の中でよく整理して、
数直線上で理解する必要があります。

ややこしいですね。

説明になったかな。


ぺんぎん(^^)

fu-iさん

2015/5/1019:37:02

むむむ、私は、解説読んでわかりましたが、、私の説明が伝わるかわかりませんが、やってみます。

整数というのは、ウィキペディアによれば、
…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0
ということなので、

「最小の整数が3」なので
整数だけでいけば、xは、2では、ないから
…、2、3、…
つまり、解説にある図のように
問題の式を変形させたxについての式 x≧(a+7)/2 を満たすような
2<(a+7)/2≦3 という式になるわけです。
あとは、aについて式を変形させて答えになってますね

どうでしょう?

ひらしんさん

2015/5/1019:34:27

問題が見にくいんですが
「3xー7≧x+aを満たすxのうちで最小の整数が3で
あるとき、定数aの値の範囲を求めよ」

で合ってますか?

x≧(a+7)/2 まではいいんですね?

これはxが右辺の式の値よりも大きいか等しいと
いうことですから
右辺の数が3であればxは3を含むのでOKですが
右辺が3を越えていればxに入る最小の整数は4以上
になってしまいます。

また、右辺の値が2だったら、最小のxは2になって
しまいますから、右辺は2よりは大きくないといけません。

ということで

2<(a+7)/2≦3

という式が成り立ちます。

これでわかりますか?

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